domingo, 15 de mayo de 2011

trabajo 1 RESPUESTAS 1 PARTE

D,C,A,D,A,C,C,B,A,D,C,B,D,C,C,B,C

movimientos en el plano parte 5

Este vídeo, nos explica que es imposible embaldosar un suelo con baldosas poligonales distintas de triángulos equilateros, cuadrados, o hexágonos. También que todos los ángulos que confluyen en un vértice, es 360 grados. Y por ultimo, que solo han encontrado 8 tipos de mosaicos diferentes, y a este mosaico los matemáticos le llaman mosaicos semiregulares.

movimientos en el plano parte 4

En este vídeo, nos muestran las regularidades de muchas figura sobre el mundo mágico de los mosaicos. Un mosaico periódico, es el que rellena todo el plano, mediante la repetición de una misma forma o motivo fundamental.

movimientos en el plano parte 3

En este vídeo, te explican que si giras una figura alrededor de un determinado ángulo, se tornan en si mismas, por ejemplo: si giramos un triangulo equilatero, hay solo tres posiciones hasta que coincida con la posición original, osea que su simetría de giro, es de orden 3. También nos dicen que un friso se obtiene mediante traslaciones de vector constante de una misma figura en una unica dirección, es decir trasladando la figura siempre en la misma dirección a una distancia permanente.

movimientos en el plano parte 2

En este vídeo te explican mejor la simetría y te dice la importancia del espejo en la simetría. También nos dicen que si tienes una figura geométrica y varios espejos, se formaba una imagen virtual. Y por ultimo nos cuentan como comprobar si una figura es simétrica o no, y la explicación era la siguiente: necesitas un espejo y poner la figura por la mitad y la pegas al espejo, y si forma la figura como es, la figura es simétrica.

movimientos en el plano parte 1

En este vídeo, nos explican como la geometría se aplica en nuestras vidas diariamente y que no nos damos cuenta. También nos explican sobre el la traslación, que es el movimiento mas simple que se puede hacer con una figura. Ademas, nos explican sobre el giro, que es un movimiento, es decir es una transformación que mantiene la forma y el tamaño del objeto, y nos explican que para realizar un giro, se necesita un punto alrededor del cual girar, y un angulo de giro. Y por ultimo nos explican la simetría, que es una noción que a estado asociada históricamente en casi todas culturas, con la idea de equilibrio y armonía.

lunes, 11 de abril de 2011

los puntos notables de un triangulo

los puntos notables de un triangulo son:
  • Incentro
  • Según se vio en la lección anterior, cualquier punto de la bisectriz de un ángulo de un triángulo equidista de los lados que definen dicho ángulo. Luego si llamamos I al punto de intersección de las bisectrices de los ángulos A y B, por la propiedad anterior, el punto I equidista de los lados AB y AC (por estar en la bisectriz de A ) y de los lados AB y BC (por estar en la bisectriz de B). Luego equidista de los lados AB , BC y CA..

    Al equidistar de los tres lados del triángulo, en particular, equidista de CA y CB, lo que demuestra que también estará en la bisectriz del ángulo C y, además, será el centro de una circunferencia que es tangente a los tres lados del triángulo.

    De lo anterior, concluímos:

    1. Las tres bisectrices de un triángulo se cortan en un ÚNICO punto, que denotaremos por I, y que recibe el nombre de INCENTRO.
    2. El punto de corte de las tres bisectrices es el CENTRO de un circunferencia tangente a los tres lados del triángulo, que llamaremos circunferencia inscrita.
    Observa el incentro en los casos de que el triángulo sea rectángulo, acutángulo u obtusángulo, respectivamente.

    incentro de un triángulo rectánguloincentro de un triángulo acutánguloincentro de un triángujlo obtusángulo

  • Baricentro
  • Las tres medianas de un triángulo, al igual que ocurría con las mediatrices y bisectrices, se cortan en un ÚNICO punto, que llamaremos BARICENTRO.

    baricentro de un triángulo rectángulobaricentro de un triángujlo acutángulobaricentro de un triángulo obtusángulo

    Como puedes ver en los dibujos anteriores, no hay diferencias significativas en la situación del baricentro, dependiendo del tipo de triángulo (rectángulo, acutángulo u obtusángulo). En cualquier triángulo, el baricentro siempre es interior al mismo, más aún, es el centro de gravedad del triángulo y se denotará por G.

  • Ortocentro
  • Consideremos un triángulo de vértices A', B' y C'. Ya demostramos que las mediatrices de dicho triángulo se cortaban en un único punto, llamado circuncentro.

    circuncentro de A'B'C'

    Ahora bien, si llamas A , B y C a los puntos medios de los lados B'C', A'C' y A'B' , respectivamente, y consideras el triángulo ABC. Podemos comprobar lo siguiente:

    Triangulo de vértices los puntos medios de los lados de ABC

    1. Los lados de los triángulos ABC y A'B'C', son respectivamente paralelos.
    2. La mediatriz del lado A'B' es la perpendicular a A'B' que pasa por su punto medio (C), luego será también perpendicular a AB (por ser paralelo a A'B'). Así pues, considerando el triángulo ABC, dicha recta es perpendicular a AB pasando el vértice C,o lo que es lo mismo, es la altura del triángulo ABC respecto del lado AB.

    Análogo razonamiento nos lleva a deducir que la mediatriz del lado A'C' del triángulo A'B'C', coincide con la altura del triángulo ABC respecto del lado AC. Y, la mediatriz del lado B'C' del triángulo A'B'C', coincide con la altura del triángulo ABC respecto del lado BC.

    Alturas de ABC coinciden con mediatrices de A'B'C'

    Las alturas del triángulo ABC, son las mediatrices del A'B'C', y como las mediatrices de cualquier triángulo se cortaban en un único punto, podemos deducir:

    1. Las alturas de cualquier triángulo se cortan en un único punto, que llamaremos ORTOCENTRO, y que denotaremos por H.
    2. Además, el ortocentro de este triángulo coincide con el circuncentro de un triángulo semejante al dado, y que tiene los vértices del primero como puntos medios de sus lados.